◎ 题目

在xOy平面内，x＞0的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=0.4T；x＜0的区域存在沿x轴正方向的匀强电场．现有一质量为m=4.0×10-9kg，带电荷量为q=2.0×10-7C的正粒子从x轴正方向上的M点以速度v0=20m/s进入磁场，如图所示，v0与x轴正方向的夹角θ=45°，M点与O点相距为l= 2 m．已知粒子能以沿着y轴负方向的速度垂直穿过x轴负半轴上的N点，不计粒子重力．求：（1）粒子穿过y轴正半轴的位置以及此时速度与y轴负方向的夹角； （2）x＜0区域电场的场强； （3）试问粒子能否经过坐标原点O？若不能，请说明原因；若能，请求出粒子从M点运动到O点所经历的时间．

◎ 答案

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力 Bqv0=m v 20 R 得：R=1m 过M点做初速度v0的垂线交y轴正方向于P点，则 PM= l cos45° 得：PM=2 m=2R 由几何关系得PM为轨迹圆的直径，P点即为粒子穿过y轴正半轴的位置 OP=PMsin45°= 2 m 由圆的对称性得粒子经过此处时的速度与y轴负方向的夹角为θ=45°． （2）设粒子由P点到N点历时t1，则： x轴方向：v0sin45°- Eqt1 m =0 y轴方向：v0t1cos45°=OP 联立求解，代入数据得：t1=0.1s， E=2 2 v/m（2分） （3）粒子能到达O点 粒子在磁场中的运动周期为：T= 2πm Bq 从M点运动到O点经过的轨迹如图 经历的时间为：t= T 2 + 3 4 T+2t1 代入数据得：t=（ π 8 +0.2）s≈0.59s

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“在xOy平面内，x＞0的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=0.4T；x＜0的区域存在沿x轴正方向的匀强电场．现有一质量为m=4.0×10-9kg，带电荷量为q=2.0×10-7C的正粒…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。