如图2所示,一条长为L的细线上端固定,下端拴一个质量为m的带电小球,将它置于一方向水平向右,场强为正的匀强电场中,已知当细线离开竖直位置偏角α时,小球处于平衡状态。图

◎ 题目

如图2所示,一条长为L的细线上端固定,下端拴一个质量为m的带电小球,将它置于一方向水平向右,场强为正的匀强电场中,已知当细线离开竖直位置偏角α时,小球处于平衡状态。

图2
(1)若使细线的偏角由α增大到,然后将小球由静止释放。则应为多大,才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零?
(2)若α角很小,那么(1)问中带电小球由静止释放在到达竖直位置需多少时间?

◎ 答案

(1)(2)

◎ 解析

带电小球在空间同时受到重力和电场力的作用,这两个力都是恒力,故不妨将两个力合成,并称合力为“等效重力”,“等效重力”的大小为:
,令
这里的可称为“等效重力加速度”,方向与竖直方向成α角,如图3所示。这样一个“等效重力场”可代替原来的重力场和静电场。

图3
(1)在“等效重力场”中,观察者认为从A点由静止开始摆至B点的速度为零。根据重力场中单摆摆动的特点,可知
(2)若α角很小,则在等效重力场中,单摆的摆动周期为,从A→B的时间为单摆做简谐运动的半周期。

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图2所示,一条长为L的细线上端固定,下端拴一个质量为m的带电小球,将它置于一方向水平向右,场强为正的匀强电场中,已知当细线离开竖直位置偏角α时,小球处于平衡状态。图…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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