如图甲所示,两平行金属板的板长l=0.20m,板间距d=6.0×10-2m,在金属板右侧有一范围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场,其边界为MN,与金属板垂直。金属板的下极板接地

◎ 题目

如图甲所示,两平行金属板的板长l=0.20m,板间距d=6.0×10-2m,在金属板右侧有一范围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场,其边界为MN,与金属板垂直。金属板的下极板接地,上极板的电压u随时间变化的图线如图乙所示,匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10-2T。现有带正电的粒子以v0=5.0×105m/s的速度沿两板间的中线OO' 连续进入电场,经电场后射入磁场。已知带电粒子的比荷=108C/kg,粒子的重力忽略不计,假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变,不计粒子间的作用(计算中取)。


(1)求t=0时刻进入的粒子,经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离;
(2)求t=0.30s时刻进入的粒子,在磁场中运动的时间;
(3)试证明:在以上装置不变时,以v0射入电场比荷相同的带电粒子,经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离都相等。
 

◎ 答案

(1) 1.0m       (2)2.6×10-6s                        
 
 
(3)证明:设带电粒子射入磁场时的速度为v,带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r

进入磁场时带电粒子速度的方向与初速度的方向的夹角为α
  
由几何关系可知,带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为φ=π-2α,带电粒子在磁场中的圆滑所对的弦长为s

从上式可知弦长s取决于磁感应强度、粒子的比荷及初速度,而与电场无关。

◎ 解析

(1)(6分)t=0时,u=0,带电粒子在极板间不偏转,水平射入磁场,

  
s=2r=1.0m                         
(2)(8分)带电粒子在匀强电场中水平方向的速度
v0=5.0×105m/s
竖直方向的速度为    
所以进入磁场时速度与初速度方向的夹角为α如图所示:
 

解得    
由几何关系可知,带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为φ即为,设带电粒子在磁场中运动的时间为t,所以    
(3)(6分)证明:设带电粒子射入磁场时的速度为v,带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r

进入磁场时带电粒子速度的方向与初速度的方向的夹角为α
  
由几何关系可知,带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为φ=π-2α,带电粒子在磁场中的圆滑所对的弦长为s

从上式可知弦长s取决于磁感应强度、粒子的比荷及初速度,而与电场无关。

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图甲所示,两平行金属板的板长l=0.20m,板间距d=6.0×10-2m,在金属板右侧有一范围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场,其边界为MN,与金属板垂直。金属板的下极板接地…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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