如图所示,在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=2.0×10-3T,一带正电荷的粒子A以v=3.5×104m/s的速率从x轴上的P(0.50,0)处以与x轴正方向成某一

◎ 题目

如图所示,在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B = 2.0×10-3 T,一带正电荷的粒子A以v = 3.5×10m/s的速率从x轴上的P ( 0.50,0 )处以与x轴正方向成某一角度的方向垂直射入磁场,从y轴上的M ( 0,0.50 )处射出磁场,且运动轨迹的半径是所有可能半径值中的最小值.设粒子A的质量为m、电荷量为q,不计粒子的重力.
(1)求粒子A的比荷;(计算结果请保留两位有效数字,下同)
(2)如果粒子A运动过程中的某个时刻,在第一象限内再加一个匀强电场,就可以使其此后沿x轴负方向做匀速直线运动并离开第一象限.求该匀强电场的场强大小和方向,并求出粒子射出磁场处的坐标值;
(3)如果要粒子A按题目要求从M处射出磁场,第一象限内的磁场可以局限在一个最小的矩形区域内,请在图中画出该矩形区域,并求出它的面积.

◎ 答案

(1)该粒子在磁场中的运动半径为r,如图甲,依题意M、P连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的最小直径,由几何关系得:
①                 (2分)
由洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力,可得:
②                              (1分)
联立①②并代入数据得:
(或)③      (2分)
(2)设所加电场的场强大小为E.如图乙所示,当粒子经过Q点时,速度沿x轴负方向,依题意,在此时加一个沿y轴正方向的匀强电场,电场力与洛仑兹力平衡.
则有:Eq =" qvB" ④                          (1分)
代入数据得:E =" 70" N/C⑤                   (1分)
所加电场的场强方向沿y轴正方向            (1分)
由几何关系可知.圆弧MQ所对应的圆心角为45°,则出射点A对应y轴截距为:
=
所以粒子射出磁场处A点的坐标为(0,0.60)  (2分)

(3)如图丙,所求的最小矩形是MM1P1
该区域面积为:  S=" 2" r2⑦              (1分)
联立①⑦得:S =" 0.25" m2                           (1分)
矩形如图丙中MM1P1P(虚线)           (2分)

◎ 解析

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=2.0×10-3T,一带正电荷的粒子A以v=3.5×104m/s的速率从x轴上的P(0.50,0)处以与x轴正方向成某一…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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