如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O₁在X轴上，OO₁距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B₁。虚线MN,平行X轴且与半圆相切于P点。在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E，方向沿X轴负向，磁场磁感应强度大小为B₂。B₁，B₂方向均垂直纸面，方向如图所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m,电荷量为q (粒子重力不计)。求：

(1) 粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。
(2) 若撤去磁场B₂，则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标。
(3) 试证明：题中所有从原点O进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。

（1）(2)（3）见解析

24.  （1）                    （2分）      
                          （2分）
由题意知粒子在磁场B₁中圆周运动半径与该磁场半径相同，
                       （2分）

得                （2分）
（2）在电场中粒子做类平抛运动：
                     （2分）
   （3分）
       （2分）
（3）证明：设从O点入射的任一粒子进入B₁磁场时，速度方向与x轴成θ角，粒子出B₁磁场与半圆磁场边界交于Q点，如图所示，找出轨迹圆心，可以看出四边形OO₁O₂Q四条边等长是平行四边形，所以半径O₂Q与OO₁平行。所以从Q点出磁场速度与O₂Q垂直，即与x轴垂直，所以垂直进入MN边界。进入正交电磁场E、B₂中都有故做直线运动。                                  （5分）