如图所示,半圆有界匀强磁场的圆心O1在X轴上,OO1距离等于半圆磁场的半径,磁感应强度大小为B1。虚线MN,平行X轴且与半圆相切于P点。在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场,电

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◎ 题目

如图所示,半圆有界匀强磁场的圆心O1在X轴上,OO1距离等于半圆磁场的半径,磁感应强度大小为B1。虚线MN,平行X轴且与半圆相切于P点。在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场,电场场强大小为E,方向沿X轴负向,磁场磁感应强度大小为B2。B1,B2方向均垂直纸面,方向如图所示。有一群相同的正粒子,以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限,其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后,恰好在正交的电磁场中做直线运动,粒子质量为m,电荷量为q (粒子重力不计)。求:

(1) 粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。
(2) 若撤去磁场B2,则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标。
(3) 试证明:题中所有从原点O进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。

◎ 答案

(1)(2)(3)见解析

◎ 解析

24.  (1)                    (2分)      
                          (2分)
由题意知粒子在磁场B1中圆周运动半径与该磁场半径相同,
                       (2分)

得                (2分)
(2)在电场中粒子做类平抛运动:
                     (2分)
   (3分)
       (2分)
(3)证明:设从O点入射的任一粒子进入B1磁场时,速度方向与x轴成θ角,粒子出B1磁场与半圆磁场边界交于Q点,如图所示,找出轨迹圆心,可以看出四边形OO1O2Q四条边等长是平行四边形,所以半径O2Q与OO1平行。所以从Q点出磁场速度与O2Q垂直,即与x轴垂直,所以垂直进入MN边界。进入正交电磁场E、B2中都有故做直线运动。                                  (5分)

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,半圆有界匀强磁场的圆心O1在X轴上,OO1距离等于半圆磁场的半径,磁感应强度大小为B1。虚线MN,平行X轴且与半圆相切于P点。在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场,电…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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