在如图所示的空间坐标系中，y轴的左边有一匀强电场，场强大小为E，场强
方向跟y轴负向成30°，y的右边有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．现有一质子，以一定的初速度v₀，在x 轴上坐标为x₀=10cm处的A点，第一次沿x轴正方向射入磁场，第二次沿x轴负方向射入磁场，回旋后都垂直于电场方向射入电场，最后又进入磁场。求：

（1）质子在匀强磁场中的轨迹半径R；
（2）质子两次在磁场中运动时间之比
（3）若第一次射入磁场的质子经电场偏转后，恰好从第二次射入磁场的质子进入电场的位置再次进入磁场，试求初速度v₀和电场强度E、磁感应强度B之间需要满足的条件。

（1）20cm    （2）7∶1    （3）

（1）质子两次运动的轨迹如图所示，由几何关系可知
x0= Rsin30°      （3分）
解得R= 2x0=20cm；   （1分）
（2）第一次射入磁场的质子，轨迹对应的圆心角为θ1=210°，（2分）
第二次射入磁场的质子，轨迹对应的圆心角为θ2=30°（2分）
故，质子两次在磁场中运动时间之比为θ1∶θ2=7∶1 （1分）
（3）质子在磁场中做匀速圆周运动时，由 （2分）
得  （1分）

设第一次射入磁场的质子，从y轴上的P点进入电场做类平抛运动，从y轴上的Q点进入
磁场，由几何关系得，质子沿y轴的为移为
   （2分）
质子的加速度 （1分）
沿电场方向 （1分）
垂直电场方向 （1分）
解得   （2分）
）