如图甲所示,在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E1,在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E2=0.4N/C的匀强电场,还有垂直纸面向内的匀强磁场B(图甲中未画出)和水平向右的匀强电

◎ 题目

如图甲所示,在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E1,在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E2=0.4N/C的匀强电场,还有垂直纸面向内的匀强磁场B(图甲中未画出)和水平向右的匀强电场E3(图甲中未画出),B和E3随时间变化的情况如图乙所示,P1P2为距MN边界2.28m的竖直墙壁,现有一带正电微粒质量为4×10-7kg,电量为1×10-5C,从左侧电场中距MN边界m的A处无初速释放后,沿直线以1m/s速度垂直MN边界进入右侧场区,设进入右侧场时刻t=0, 取g =10m/s2.求:
(1)MN左侧匀强电场的电场强度E1的大小及方向。(sin37o=0.6);
(2)带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度的大小及方向;
(3)带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞?(≈0.19)

◎ 答案

(1)0.5N/C, 方向与水平向右方向夹53o角斜向上(2)1.1m/s, 方向水平向左(3)s

◎ 解析

(1)设MN左侧匀强电场场强为E1,方向与水平方向夹角为θ.
带电小球受力如右图.

沿水平方向有   qE1cosθ=ma                  (1分)
沿竖直方向有   qE1sinθ=mg                   (1分)
对水平方向的匀加速运动有       v2=2as        (1分)
代入数据可解得  E1=0.5N/C                   (1分)
θ=53o                       (1分)
即E1大小为0.5N/C,方向与水平向右方向夹53o角斜向上.
(2)带电微粒在MN右侧场区始终满足 qE2=mg                             (1分)
在0~1s时间内,带电微粒在E3电场中 m/s2  (1分)
带电微粒在1s时的速度大小为  v1=v+at=1+0.1×1=1.1m/s            (1分)
在1~1.5s时间内,带电微粒在磁场B中运动,
周期为 s                              (1分)
在1~1.5s时间内,带电微粒在磁场B中正好作半个圆周运动.所以带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s, 方向水平向左.                                                                (1分)
(3)在0s~1s时间内带电微粒前进距离 s1= vt+at2=1×1+×0.1×12=1.05m         (1分)
带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径 m    (1分)
因为r+s1<2.28m,所以在1s~2s时间内带电微粒未碰及墙壁.
在2s~3s时间内带电微粒作匀加速运动,加速度仍为 a=0.1m/s2 ,
在3s内带电微粒共前进距离
s3=m                     (1分)
在3s时带电微粒的速度大小为 m/s
在3s~4s时间内带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径
m=0.19m                  (2分)
因为r3+s3>2.28m,所以在4s时间内带电微粒碰及墙壁.
带电微粒在3s以后运动情况如右图,其中 d=2.28-2.2=0.08m              (1分)
sinθ= ,    θ=30o            (1分) 
所以,带电微粒作圆周运动的时间为
s     (1分)
带电微粒与墙壁碰撞的时间为 t总=3+=s    (1分)     

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图甲所示,在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E1,在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E2=0.4N/C的匀强电场,还有垂直纸面向内的匀强磁场B(图甲中未画出)和水平向右的匀强电…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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