如图所示,两个几何形状完全相同的平行板电容器PQ和MN,竖直置于区域足够大的水平方向匀强磁场中,两电容器极板上端和下端分别在同一水平线上。已知P、Q和M、N板间距都是d,

◎ 题目

如图所示,两个几何形状完全相同的平行板电容器PQ和MN,竖直置于区域足够大的水平方向匀强磁场中,两电容器极板上端和下端分别在同一水平线上。已知P、Q和M、N板间距都是d,板间电压都是U,极板长度均为L。今有一电子从极板边缘的P、Q两板间的中点O以速度v0进入,并刚好匀速直线运动穿过电容器,此后经过磁场偏转又沿竖直方向进入并匀速直线运动穿过电容器M、N板间,穿过M、N板间电场后,再经过磁场偏转又通过O点沿竖直方向进入电容器P、Q极板间,循环往复。已知电子质量为m,电量为e,重力不计。

(1)求匀强磁场的磁感应强度B?
(2)电子从O点出发至第一次返回到O点经过了多长时间?
(3)Q板和M板间的距离x满足什么条件时,能够达到题述过程的要求?

◎ 答案

(1)(2)(3)

◎ 解析

(1)因在电容器的极板间洛仑兹力与电场力大小相等,因此有:              
(2)电子通过一个电容器的时间
设电子在磁场中做圆周运动的周期为T,则有
电子在磁场中运动半个圆周的时间
电子第一次返回到O点的时间
(3)电子射出电容器后在磁场中做匀速圆周运动,设圆周半径为R,根据洛仑兹力公式和向心力公式有
要使电子能进入M、N板间,则应满足
解得
本题考查带电粒子在复合场中的运动,根据分别有电场和磁场的两段运动分别求解,根据洛伦兹力提供向心力列式求解

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,两个几何形状完全相同的平行板电容器PQ和MN,竖直置于区域足够大的水平方向匀强磁场中,两电容器极板上端和下端分别在同一水平线上。已知P、Q和M、N板间距都是d,…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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