(14分)在长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B(可视为质点,也不考虑二者间的相互作用力),A球带正电、电荷量为+2q,B球带负电。电荷量为-3q。现把

◎ 题目

(14分)在长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球AB(可视为质点,也不考虑二者间的相互作用力),A球带正电、电荷量为+2qB球带负电。电荷量为-3q。现把AB组成的带电系统锁定在光滑绝缘的水平面上,并让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内。已知虚线MP是细杆的中垂线,MPNQ的距离为4L,匀强电场的场强大小为E,方向水平向右。现取消对AB的锁定,让它们从静止开始运动。(忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响)

(1)求小球AB运动过程中的最大速度;
(2)小球AB能否回到原出发点?若不能,请说明理由;若能,请求出经过多长时间带电系统又回到原地发点。
(3)求运动过程中带电小球B电势能增加的最大值。

◎ 答案

(1)(2)(3)

◎ 解析


试题分析:(1)带电系统锁定解除后,在水平方向上受到向右的电场力作用开始向右加速运动,当B进入电场区时,系统所受的电场力为A、B的合力,因方向向左,从而做减速运动,以后不管B有没有离开右边界,速度大小均比B刚进入时小,故在B刚进入电场时,系统具有最大速度。
B进入电场前的过程中,系统的加速度为a1,由牛顿第二定律:
2Eq=2ma1                                        (1分)
B刚进入电场时,系统的速度为vm,由 可得    (2分)
(2)对带电系统进行分析,假设A能达到右边界,电场力对系统做功为W1
则                                  (2分)
故系统不能从右端滑出,即:当A刚滑到右边界时,速度刚好为零,接着反向向左加速。由运动的对称性可知,系统刚好能够回到原位置,此后系统又重复开始上述运动。 (2分)
B从静止到刚进入电场的时间为t1,则          (1分)
B进入电场后,系统的加速度为a2,由牛顿第二定律(1分)
显然,系统做匀减速运动,减速所需时间为t2,则有 (1分)
那么系统从开始运动到回到原出发点所需的时间为 (1分)
(3)当带电系统速度第一次为零,即A恰好到达右边界NQ时,B克服电场力做的功最多,B增加的电势能最多,此时B的位置在PQ的中点处        (1分)
所以B电势能增加的最大值            (2分)
点评:本题关键是分析清楚两个小球系统的运动规律,然后根据牛顿第二定律、运动学公式和动能定理列式分析求解.

◎ 知识点

    专家分析,试题“(14分)在长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B(可视为质点,也不考虑二者间的相互作用力),A球带正电、电荷量为+2q,B球带负电。电荷量为-3q。现把…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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