(18分）图所示为回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成,两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在D₁盒中心A处有离子源，它产生并发出的a粒子,经狭缝电压加速后,进入D₂盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速。为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越 大,运动半径也越来越大,最后到达D型盒的边缘，以最大速度被导出。已知a粒子电荷量为q,质量为m，加速时电极间电压大小恒为U,磁场的磁感应强度为B,D型盒的半径为R，设 狭 缝 很 窄,粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，设α粒子从离子源发出时的初速度为零。（不计α粒子重力）求：

(1) α粒子第一次被加速后进入D₂盒中时的速度大小；
(2) α粒子被加速后获得的最大动能E_k和交变电压的频率f；
(3)α粒子在第n次由D₁盒进入D₂盒与紧接着第n+1次由D₁盒进入D₂盒位置之间的距离Δx。

（1）（2），（3）

试题分析：α粒子在狭缝中做加速运动，在D形盒内做匀速圆周运动。
（1）设α粒子第一次被加速后进入D₂盒中时的速度大小为v₁，根据动能定理有
    2分
    2分
（2）α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。设此时的速度为v_m，有    
    2分
解得：    2分    
设α粒子的最大动能为E_k，则
E_k=     2分               
解得：E_k=   2分
设交变电压的周期为T、频率为f，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期（在狭缝的时间极短忽略不计），则
 ，
解得：T=    1分
   1分                       
（3）离子经电场第1次加速后，以速度进入D₂盒，设轨道半径为r₁
          
离子经第2次电场加速后，以速度v₂进入D₁盒，设轨道半径为r₂
     1分             
离子第n次由D₁盒进入D₂盒，离子已经过（2n-1）次电场加速，以速度进入D₂盒，由动能定理：

解得轨道半径：      1分
离子经第n+1次由D₁盒进入D₂盒，离子已经过2n次电场加速，以速度v_2n进入D₁盒，由动能定理：

轨道半径：    1分
则     1分（如图所示）
 
       1分