(20分)如图所示,在直角坐标xOy平面y轴左侧(含y轴)有一沿y轴负向的匀强电场,一质量为m,电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度沿x轴正向进入电场,从y轴上Q点离开电场时速度

◎ 题目

(20分)如图所示,在直角坐标xOy平面y轴左侧(含y轴)有一沿y轴负向的匀强电场,一质量为m,电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度沿x轴正向进入电场,从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角,Q点坐标为(0,-d),在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域(图中未画出),磁场磁感应强度大小,粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场.不计粒子重力,求:

(1)电场强度大小E;
(2)如果有界匀强磁场区域为半圆形,求磁场区域的最小面积;
(3)粒子从P点运动到O点的总时间.

◎ 答案

(1) (2)   (3)

◎ 解析


试题分析:(1)设粒子从Q点离开电场时速度大小为,由粒子在匀强电场中做类平抛运动得:
由动能定理得 ,解得:
(2)设粒子从M点进入,N点离开半圆形匀强磁场区域粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为,圆心为,轨迹如图所示:

由洛伦兹力提供向心力,得 解得:
若半圆形磁场区域的面积最小,则半圆形磁场区域的圆心为可得半径
半圆形磁场区域的最小面积:
(3)设粒子在匀强电场中运动时间为,粒子从Q点离开电场时沿y轴负向速度大小为,有:
, 解得:
设粒子在磁场中做匀速圆周运动时间为,有:
粒子在QM、NO间做匀速直线运动时间分别为
由几何关系得QM距离,得:
NO间距离,得
粒子从P点运动到O点的总时间为

◎ 知识点

    专家分析,试题“(20分)如图所示,在直角坐标xOy平面y轴左侧(含y轴)有一沿y轴负向的匀强电场,一质量为m,电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度沿x轴正向进入电场,从y轴上Q点离开电场时速度…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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