（19分）电偏转和磁偏转技术在科学上有着广泛的应用，如图所示的装置中，AB、CD间的区域有竖直方向的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。一带电粒子自O点以水平初速度正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界时速度为，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰能返回O点。已知OP间距离为，粒子质量为，电量为，粒子自身重力忽略不计。试求：

（1）P、M两点间的距离;
（2）返回O点时的速度大小;
（3）磁感强度的大小和有界匀强磁场区域的面积。

（1）  （2） （3）  ，

试题分析:（1）据题意，做出带电粒子的运动轨迹如图所示：

在M点：       （2分）
解得：              （1分）
故：        （3分）
（2）由于：                    （1分）
故由可知，返回O点时：
             （1分）
所以回到O点时：    （1分）
解得:                      (1分)
（3）由和
可得：                （1分）
再由几何关系：  （1分）
可得半径：          （1分）
由，即：         （1分）
解得：                     （1分）
由几何关系确定区域半径为：            （1分）
即               （1分）
故：                     （1分）
解得：                   （1分）