如图，直线MN 上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B．今从MN 上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R ．该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN ，第五次经过直线MN时恰好又通过O点．不计粒子的重力．

（1）画出粒子在磁场和电场中运动轨迹的草图；
（2）求出电场强度E的大小；
（3）求该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径r；
（4）求该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间t ；

（1）

（2）（3）（4）

试题分析：（1）粒子的运动轨迹如图。

（2）由几何关系得，粒子从c到o做类平抛运动，且在垂直、平行电场方向上的位移相等，都为 
类平抛运动时间为  
又
又 
联立得
（3）粒子在电场中的加速度为， ，v₁=v.
粒子第五次过MN进入磁场后的速度
则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径
（4）粒子在磁场中运动的总时间为

粒子做直线运动所需时间为

联立得粒子从出发到第五次到达O点所需时间