(20分)如图所示,水平线QC下方是水平向左的匀强电场;区域Ⅰ(梯形PQCD)内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B;区域Ⅱ(三角形APD)内也有垂直纸面向里的匀强磁场,但是磁感

◎ 题目

(20分)如图所示,水平线QC下方是水平向左的匀强电场;区域Ⅰ(梯形PQCD)内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B;区域Ⅱ(三角形APD)内也有垂直纸面向里的匀强磁场,但是磁感应强度大小可以与区域Ⅰ不同;区域Ⅲ(虚线PD之上、三角形APD以外)有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度与区域Ⅱ内磁感应大小相等。三角形AQC是边长为2L的等边三角形,P、D分别为AQ、AC的中点.带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为L的O点以某一速度射出,在电场力作用下从QC边中点N以速度v0垂直QC射入区域Ⅰ,接着从P点垂直AQ射入区域Ⅲ。若区域Ⅱ、Ⅲ的磁感应强度大小与区域Ⅰ的磁感应强度满足一定的关系,此后带电粒子又经历一系列运动后又会以原速率返回O点.(粒子重力忽略不计)求:

(1)该粒子的比荷;
(2)粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所有可能经历的时间.

◎ 答案

(1)该粒子的比荷为;(2)粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所需时间为(n=0,1,2…)或(n=0,1,2…)

◎ 解析


试题分析:(1)根据牛顿第二定律和洛仑兹力表达式有
qv0B=m                   (2分)
根据题意分析带电粒子若在P点之前离开区域Ⅰ,则带电粒子不可能原速率返回,故R=L,
解得                  (2分)
(2)粒子在电磁场中运动的总时间包括三段:电场中往返的时间t0、区域Ⅰ中的时间t1、区域Ⅱ和Ⅲ中的时间t2+t3
根据平抛运动规律有
                 (2分)
设在区域Ⅰ中的时间为t1,则
                 (2分)
若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内的运动如图甲所示,则总路程为(2n+)个圆周,根据几何关系有
AP=(4nr+r)=L  解得     其中n=0,1,2…           (3分)
区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为  s=(2n+)×2πr  ( n=0,1,2…) 
     ( n=0,1,2…)
总时间  ( n=0,1,2…)     (3分)

若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内运动如图乙所示,则总路程为(2n+1+)个圆周,根据几何关系有:
AP=(4nr+3r)=L         其中n=0,1,2…
解得            (n=0,1,2…)                      (3分)
区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为  s=(2n+1+)×2πr=    (n=0,1,2…)
总时间  (n=0,1,2…)      (3分)

◎ 知识点

    专家分析,试题“(20分)如图所示,水平线QC下方是水平向左的匀强电场;区域Ⅰ(梯形PQCD)内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B;区域Ⅱ(三角形APD)内也有垂直纸面向里的匀强磁场,但是磁感…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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