（16分）在直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与Ox、Oy重合。在第二象限内有垂直纸面向外的有界磁场（图中未画出），磁场边界为矩形，其中的一个边界与y轴重合，磁感应强度的大小为B。一质量为m，电量为q的正离子，从电场中P点以某初速度沿-x方向开始运动，经过坐标（0，L）的Q点时，速度大小为，方向与-y方向成30°，经磁场偏转后能够返回电场，离子重力不计。求：

（1）正离子在P点的初速度；
（2）矩形磁场在x方向的最小宽度；
（3）离子在磁场中运动的最长时间。

（1）  （2）  （3）

试题分析：（1）离子在从P到Q在电场力作用下做类平抛运动
由于   所以
（2）离子离开磁场后，可能直接进入磁场偏转后返回电场，也可能先直线运动一段距离后再进入磁场偏转后返回电场。
由于    所以
离子离开电场后直接进入磁场偏转圆心角60°
最小宽度

（3）离子离开电场后，先直线运动，再进入磁场，最后通过O点返回电场在电场。
随着磁场区域下移，离子在磁场偏转的圆心角增大，运动时间变长。
在磁场中偏转最长时间t：