（17分）如图所示，大量质量为m、电荷量为+q的粒子，从静止开始经极板A、B间加速后，沿中心线方向陆续进入平行极板C、D间的偏转电场，飞出偏转电场后进入右侧的有界匀强磁场，最后从磁场左边界飞出．已知A、B间电压为U₀；极板C、D长为L，间距为d；磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场的左边界与C、D右端相距L，且与中心线垂直．假设所有粒子都能飞出偏转电场，并进入右侧匀强磁场，不计粒子的重力及相互间的作用．则：

（1）求粒子在偏转电场中运动的时间t；
（2）求能使所有粒子均能进入匀强磁场区域的偏转电压的最大值U；
（3）接第（2）问，当偏转电压为U/2时，求粒子进出磁场位置之间的距离．

（1） （2） （3）

试题分析：（1）粒子在AB间加速，有            （2分）
又粒子在偏转电场中，水平方向：          （2分）
所以：             （1分）
（2）当粒子擦着偏转极板边缘飞出时，偏转电压最大即   （2分）
又            （1分）
且           （1分）
代入第（1）问数据得：               （2分）
（3）设粒子进入偏转电场时速度为v₀，离开偏转电场时速度为v，速度v的偏向角为θ，在磁场中轨道半径为r
粒子离开偏转电场时，                （1分）
在匀强磁场中：           （2分）
粒子进出磁场位置之间的距离            （1分）
解得             （2分）

说明：该结果与偏转电压U无关