(19分)如图甲所示,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上。在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场,在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O处放置一带

◎ 题目

(19分)如图甲所示,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上。在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场,在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置,它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度为的带电微粒。(已知重力加速度g)

(1)当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时,这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场,并继续沿x轴正方向运动。求电场强度E和磁感应强度B的大小和方向。
(2)调节坐标原点处的带电微粒发射装置,使其在xoy平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第Ⅰ象限,如图乙所示。现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动,则在保证电场强度E和磁感应强度B的大小和方向不变的条件下,求出符合条件的磁场区域的最小面积。 

◎ 答案

(1)由于粒子带正电故电场方向沿轴正方向,磁场方向垂直于纸面向外(2)

◎ 解析


试题分析:(1)微粒沿x轴正方向运动,即:带电微粒所受重力与电场力平衡。设电场强度大小为E,由平衡条件得:         (2分)
解得: (1分)
由于粒子带正电故电场方向沿轴正方向 (1分)
带电微粒进入磁场后,做匀速圆周运动,且圆运动半径r=R。
设匀强磁场的磁感应强度大小为B。由牛顿第二定律得:
 (2分)
解得: (1分)
磁场方向垂直于纸面向外 (1分)

解法一:(2)带电微粒在磁场内做半径为匀速圆周运动。
带电微粒射入方向不同时的轨迹,如图所示   (2分)
带电微粒经磁场偏转后沿x轴正方向运动,射出时的半径沿竖直方向
即:磁场边界上P点的坐标P(x,y)应满足方程:
                             (1分)
                        (1分)
即:磁场边界的方程为: (1分)
沿y轴正方向射入的微粒的运动轨迹为磁场的另一边界,方程为
                      (2分)
符合题目要求的最小磁场的范围应是圆与圆的交集部分(图中阴影部分)。 (1分)
由几何关系,可以求得符合条件的磁场的最小面积为:
                     (2分)
解得: (1分)
解法二:(2)沿y轴正方向射入的微粒,运动轨迹如图所示:以半径R沿x轴正方向运动恰好运动四分之一圆弧,该圆弧也恰为微粒运动的上边界。    (2分)
以O点为圆心,R半径做的四分之一圆狐BC为微粒做圆周运动的圆心轨迹(3分)
微粒经磁场偏转后沿x轴正方向运动,即半径沿竖直方向。并且射出点距圆心轨迹上各点的距离为

R,射出点的边界与圆弧BC平行如图中的圆弧ODA(3分)
圆弧OA与圆弧ODA之间的区域即为磁场区域的最小面积。
(2分)
解得:(1分)
其它解法只要正确也给分

◎ 知识点

    专家分析,试题“(19分)如图甲所示,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上。在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场,在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O处放置一带…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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