(18分)如图所示,真空中以为圆心,半径r=0.1m的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场,圆形区域的最下端与xoy坐标系的x轴相切于坐标原点O,圆形区域的右端与平行y轴的虚

◎ 题目

(18分)如图所示,真空中以为圆心,半径r=0.1m的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场,圆形区域的最下端与xoy坐标系的x轴相切于坐标原点O,圆形区域的右端与平行y轴的虚线MN相切,在虚线MN右侧x轴的上方足够大的范围内有方向水平向左的匀强电场,电场强度E=1.0×105 N/C。现从坐标原点O沿xoy平面在y轴两侧各30°角的范围内发射速率均为v0=1.0×106m/s的带正电粒子,粒子在磁场中的偏转半径也为r=0.1m,已知粒子的比荷,不计粒子的重力、粒子对电磁场的影响及粒子间的相互作用力,求:

(1)磁场的磁感应强度B的大小;
(2)沿y轴正方向射入磁场的粒子,在磁场和电场中运动的总时间;
(3)若将匀强电场的方向改为竖直向下,其它条件不变,则粒子达到x轴的最远位置与最近位置的横坐标之差。

◎ 答案

(1)(2)(3)

◎ 解析


试题分析:(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由                            ①
可得:                          ②
(2)分析可知,带电粒子运动过程如图所示,

由粒子在磁场中运动的周期              ③
可知粒子第一次在磁场中运动的时间:                  ④
              ⑤
粒子在电场中的加速度          ⑥
粒子在电场中减速到0的时间:                  ⑦
由对称性,可知运动的总时间:                ⑧
                ⑨
(3)由题意分析可知,当粒子沿着y轴两侧300角射入时,将会沿着水平方向射出磁场区域,之后垂直虚线MN分别从P' 、Q'射入电场区,做类平抛运动,最终到达x轴的位置分别为最远位置P和最近位置Q。                                       ⑩

由几何关系P'到x轴的距离,               (11)

最远位置P坐标为           (12)
Q'到x轴的距离            (13)

最近位置Q坐标为                    (14)
所以,坐标之差为                      (15)
                  (16)
评分标准:①②每式2分,③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩(11)(12)(13)(14)(15)(16)每式1分。

◎ 知识点

    专家分析,试题“(18分)如图所示,真空中以为圆心,半径r=0.1m的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场,圆形区域的最下端与xoy坐标系的x轴相切于坐标原点O,圆形区域的右端与平行y轴的虚…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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