试题分析：

A、当L₂匀速向右滑动时，L₂中产生感应电流恒定不变，这个恒定电流通过右侧的线圈，产生的磁场也是恒定不变的，则穿过左侧线圈的磁通量没有变化，不产生感应电流，L₁不受安培力，不会运动．故A错误．
B、当L₂加速向右滑动时，产生的感应电流增大，右侧线圈产生的磁通量增大．由右手定则判断出L₂中电流自上向下，由安培定则判断可知铁芯中磁场方向沿顺时针方向，根据楞次定律判断出L₁中产生的感应电流方向自上向下，由左手定则分析可知，L₁所受安培力方向向右，则L₁向右运动．故B正确．
C、当L₁加速向右滑动时，产生的感应电流增大，左侧线圈产生的磁通量增大．由右手定则判断出L₁中电流自下向上，根据楞次定律判断出L₂中产生的感应电流方向自下向上，由左手定则分析可知，L₂所受安培力方向向右，则L₂向右运动．故C正确．
D、由C项分析可知，当L₁减速向右滑动时，L₂会向左运动．故D正确．
故选：BCD.