◎ 题目

一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下下落，磁场的分布情况如图所示．已知磁感强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化，其随高度y变化关系为By=B0（1+ky）（此处k为比例常数，且k＞0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终向上．金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度．求 （1）圆环中感应电流的方向． （2）圆环收尾速度的大小．

◎ 答案

（1）愣次定律可知，感应电流的方向为顺时针（俯视）． （2）圆环下落高度为y时的磁通量为：    Φ=BS=Bπ d2 4 =B0（1+ky） π d2 4    设收尾速度为vm，以vm运动△t时间内磁通量的变化为 △Φ=△BS=B0k△yπ d2 4 =B0kπ d2 4 vm△t  由法拉第电磁感应定律  ε= △Φ △t =B0k π  d2 4 vm 圆环中感应电流的电功率为 Pε= ε2 R   重力做功的功率为 PG=mgvm  能量守恒   Pε=PG 解得    vm= 16mgR π2k2 B 20 d4 答： （1）圆环中感应电流的方向为顺时针（俯视）． （2）圆环收尾速度的大小是 16mgR π2k2 B 20 d4 ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下下落，磁场的分布情况如图所示．已知磁感强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化，其随高度y变化关系…”主要考查了你对  【楞次定律】，【法拉第电磁感应定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。