◎ 题目

2010 年上海世博会某国家馆内，有一“自发电”地板，利用游人走过此处，踩踏地板发电．其原因是地板下有一发电装置，如图（ l ）所示，装置的主要结构是一个截面半径为 r、匝数为 n 的线圈，无摩擦的套在磁场方向呈辐射状的永久磁铁槽中．磁场的磁感线沿半径方向均匀分布，图（ 2 ）为横截面俯视图．轻质地板四角各连接有一个劲度系数为 k 的复位弹簧（图中只画出其中的两个），轻质硬杆P将地板与线圈连接，从而带动线圈上下往返运动（线圈不发生形变），便能发电．若线圈所在位置磁感应强度大小为 B，线圈的总电阻为 R0，现用它向一个电阻为 R 的小灯泡供电．为便于研究，将某人走过时对板的压力使线圈发生的位移 x 随时间 t 变化的规律简化为图（ 3 ）所示．（弹簧始终处在弹性限度内，取线圈初始位置 x=0，竖直向下为位移的正方向） ①请在图（ 4 ）所示坐标系中画出线圈中感应电流 i 随时间 t 变化的图象，取图（ 2 ） 中逆时针电流方向为正方向，要求写出相关的计算和判定的过程 ②t= t0 2 时地板受到的压力 ③求人踩踏一次地板所做的功．

◎ 答案

（1）由右手定则可知，0～t0时刻电流方向沿正方向，t0～2t0时刻电流方向沿反方向； 线圈在磁场中运动的速度为v= x0 t0 故电动势的大小均为：E=nB2πrv I= E R+R0 解得电流I= 2πnBrx0 (R+R0)t0 电路如图所示： （2）0～t0时刻，线圈内安培力方向向上，且F安=nBI?2πr= (2πnBr)2x0 (R+R0)t0 ； t0 2 时刻地板受到的压力FN=4k x0 2 +F安； 得地板受到的压力FN=2kx0+ (2πnBr)2x0 (R+R0)t0 ； （3）全过程中弹力做功为零，则由功能关系可得： 人做的功：W=E电=I2（R+R0）2t0= 8π2n2B2r2x02  (R+R0)t0 ；

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“2010年上海世博会某国家馆内，有一“自发电”地板，利用游人走过此处，踩踏地板发电．其原因是地板下有一发电装置，如图（l）所示，装置的主要结构是一个截面半径为r、匝数为n的线…”主要考查了你对  【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】，【功】，【法拉第电磁感应定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。