如图所示,边长为L的正方形线圈abcd的匝数为n,线圈电阻为r,外电路的电阻为R,磁感应强度为B,电压表为理想交流电压表.现在线圈以角速度ω绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动

◎ 题目

如图所示,边长为L的正方形线 圈abcd的匝数为n,线圈电阻为r,外电路的电阻为R,磁感应强度为B,电压表为理想交流电压表.现在线圈以角速度ω绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动,从线圈平面与磁感线平行开始计时.试求:
(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式; 
(2)电压表的示数  
(3)线圈从t=0开始,转过900的过程中,电阻R上通过的电荷量.
魔方格

◎ 答案

(1)线圈转动时,电动势的最大值Em=nBωL2   
由闭合电路的欧姆定律得:
  电流最大值Im=
nBωL2
R+r
 
故闭合电路中电流瞬时值的表达式为:i=
nBωL2
R+r
cosωt   
(2)电路中电流的有效值I=

2
2
?
nBωL2
R+r

则电压表的示数U=IR=

2
2
?
nBRωL2
R+r

(3)因R与线圈串联,则电阻R上通过的电荷量与通过线圈的电量相等
因q=
.
I
?△t
.
I
=
.
E
R+r
=
n△φ 
(r+R)△t

所以q=
n△φ 
R+r
=
nBπL2
R+r

答:
(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式为i=
nBωL2
R+r
cosωt; 
(2)电压表的示数为
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