◎ 题目

矩形线圈abcd的长ab=20cm，宽bc=10cm，匝数n=200，线圈总电阻R=5Ω，整个线圈位于垂直于线圈平面的匀强磁场内，并保持静止． （1）若匀强磁场的磁感强度B随时间的变化如甲图所示，求线图的感应电动势ε及t=0.30s时线圈的ab边所受的安培力多大． （2）若匀强磁场的磁感强度B随时间作正弦变化的规律如乙图所示，线圈1min产生多少热量？

◎ 答案

（1）磁感强度的变化率为 △B △t = (20-5)×10-2 30×10-2 =0.50T/s 感应电动势ε=n △φ △t =nS △B △t =200×0.20×0.10×0.50V=20V                     t=0.3s时，B=20×10-2T， 安培力  f=nBlL=nBL ε R =200×0.20×0.20× 2 5 =3.2N   （2）题中线圈不动，磁场变化，可等效于线圈在磁感强度为Bm的恒定的匀强磁场中匀速转动 （转动轴与磁场方向垂直），周期0.02s， 角速度ω= 2π T =100πrrad/s 线圈感应电动势的最大值εm=nωBmS =200×100×0.20×0.02=80πV． 有效值ε=εm/ 2 =40 2 πV lmin产生的热量Q=ε2 t R                                        =(40 2 π)2×60/5=3.8×105J 答：（1）若匀强磁场的磁感强度B随时间的变化如甲图所示，则线图的感应电动势20V，及t=0.30s时线圈的ab边所受的安培力3.2N． （2）若匀强磁场的磁感强度B随时间作正弦变化的规律如乙图所示，线圈1min产生3.8×105J热量．

◎ 解析

“略”