◎ 题目

磁流体动力发电机的原理如图所示，一个水平放置的上下、前后封闭的横截面为矩形的塑料管，其宽度为l，高度为h，管内充满电阻率为ρ的某种导电流体（如水银）．矩形塑料管的两端接有涡轮机，由涡轮机提供动力使流体通过管道时具有恒定的水平向右的流速v0．管道的前、后两个侧面上各有长为d的相互平行且正对的铜板M和N．实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假设：①垂直流动方向横截面上各处流体的速度相同；②流体不可压缩；③当N、N之间有电流通过时，电流只从M、N之间正对的区域内通过． （1）若在两个铜板M、N之间的区域加有竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场，则当流体以稳定的速度v0流过时，两铜板M、N之间将产生电势差．求此电势差的大小，并判断M、N两板哪个电势较高； （2）用电阻可忽略不计的导线将铜板M、N外侧相连接（设电流只分布在M、N之间的长方体内），由于此时磁场对流体有力的作用，使流体的稳定速度变为v（v＜v0），求磁场对流体的作用力； （3）为使速度增加到原来的值v0，涡轮机提供动力的功率必须增加，假设流体在流动过程中所受的阻力与它的流速成正比，试导出新增加功率的表达式．

◎ 答案

（1）由法拉第电磁感应定律，两铜板间的电势差  E=Blv0 由右手定则可判断出M板的电势高 （2）用电阻可忽略不计的导线将铜板M、N外侧相连接，即铜板由外侧短路后，M、N两板间的电动势  E=Blv 短路电流  I= E R内   R内=ρ l hd 磁场对流体的作用力  F=BIl 解得：F= vB2hld ρ 方向与v方向相反（或水平向左） （3）设流体在流动过程中所受的阻力与流速的比例系数为k，所以在外电路未短路时流体以稳定速度v0流过，此时流体所受的阻力（即涡轮机所提供的动力） F0=kv0 此时涡轮机提供的功率  P0=F0v0=kv02 外电路短路后，流体仍以稳定速度v0流过时，设此时磁场对流体的作用力为F磁，根据第（2）问的结果可知F磁= v0B2hld ρ 此时涡轮机提供的动力 Ft=F0+F磁=kv0+ v0B2hld ρ 此时涡轮机提供的功率 Pt=Fv0=kv02+ v 20 B2hld ρ 所以新增加功率△P=Pt-P0= v 20 B2hld ρ 答： （1）电势差为Blv0，由右手定则可判断出M板的电势高． （2）磁场对流体的作用力为 vB2hld ρ ． （3）增加功率的表达式为△P= v 20 B2hld ρ ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“磁流体动力发电机的原理如图所示，一个水平放置的上下、前后封闭的横截面为矩形的塑料管，其宽度为l，高度为h，管内充满电阻率为ρ的某种导电流体（如水银）．矩形塑料管的两端接…”主要考查了你对  【电功】，【电功率】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【右手定则】，【法拉第电磁感应定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。