如图所示,电阻不计的两光滑金属导轨相距L,放在水平绝缘桌面上,半径为R的l/4圆弧部分处在竖直平面内,水平直导轨部分处在磁感应强度为B,方向竖直向下的匀强磁场中,末端与

◎ 题目

如图所示,电阻不计的两光滑金属导轨相距L,放在水平绝缘桌面上,半径为R的l/4圆弧部分处在竖直平面内,水平直导轨部分处在磁感应强度为B,方向竖直向下的匀强磁场中,末端与桌面边缘平齐.两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好.棒ab质量为2m,电阻为r,棒cd的质量为m,电阻为r.重力加速度为g.开始时棒cd静止在水平直导轨上,棒ab从圆弧顶端无初速度释放,进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动,最后两棒都离开导轨落到地面上.棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为1:3.  求:
(1)棒ab滑到圆弧底部进入磁场之前的速度大小
(2)棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小;
(3)棒cd在水平导轨上的最大加速度;
(4)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热.
魔方格

◎ 答案

(1)设ab棒进入水平导轨的速度为v1,ab棒从圆弧导轨滑下机械能定恒:
2mgR=
1
2
×2mv12       
解得:v1=

2gR
. ①
(2)离开导轨时,设ab棒的速度为
v′1
,cd棒的速度为
v′2
,ab棒与cd棒在水平导轨上运动,
根据动量定恒得:
2mv1=2m
v′1
+m
v′2
     ②
依题意
v′1
v′2
,两棒离开导轨做平抛运动的时间相等,
由平抛运动水平位移x=vt可知
v′1
v′2
=x1:x2=1:3     ③
联立①②③解得
v′1
=
2
5

2gR
v′2
=
6
5

2gR
 
(3)ab棒刚进入水平导轨时,cd棒受到的安培力最大,此时它的加速度最大,设此时回路的感应电动势为E,
E=BLv      ④
I=
E
2r
         ⑤
cd棒受到的安培力为:Fcd=BIL    ⑥
根据牛顿第二定律,cd棒有最大加速度为
a=
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