◎ 题目

如图所示，平行金属导轨竖直放置，仅在虚线MN下面的空间存在着磁感应强度随高度变化的磁场（在同一水平线上各处磁感应强度相同），磁场方向垂直纸面向里导轨上端跨接一定值电阻R，质量为m的金属棒两端各套在导轨上并可在导轨上无摩擦滑动，导轨和金属棒的电阻不计，将导轨从O处由静止释放，进入磁场后正好做匀减速运动，刚进入磁场时速度为v，到达P处时速度为 v 2 ，O点和P点到MN的距离相等，求： （1）求金属棒在磁场中所受安培力F1的大小； （2）若已知磁场上边缘（紧靠MN）的磁感应强度为B0，求P处磁感应强度BP； （3）在金属棒运动到P处的过程中，电阻上共产生多少热量？

◎ 答案

（1）从O→MN过程中棒做自由落体运动，则有：v2=2gh； 从MN→P的过程中，做匀减速运动，故F1大小不变， 由牛顿第二定律，则有：F1-mg=ma； 而由运动学公式可知， v2 4 -v2=2ah； 综合上三式，即可求得：F1=mg+ma= 7 4 mg． （2）由上可知，安培力的大小不变，由刚进入磁场时速度为v，到达P处时速度为 v 2 ， 则有：F1=BPLIP= B 2P L2v 2R ； 解得：BP= 2 B0 （3）棒从MN→P过程中，且O点和P点到MN的距离相等， 根据能量守恒定律，则有产生热量：Q=mgh+ 1 2 mv2- 1 2 m( v 2 )2= 7 8 mv2 答：（1）金属棒在磁场中所受安培力F1的大小 7 4 mg； （2）若已知磁场上边缘（紧靠MN）的磁感应强度为B0，P处磁感应强度 2 B0； （3）在金属棒运动到P处的过程中，电阻上共产生 7 8 mv2热量．

◎ 解析