如图所示，两根相距为d 的足够长的光滑金属导轨位于水平的xoy平面内，一端接有阻值为R的电阻。在x＞0的区域存在垂直纸面向里的磁场，磁感应强度B随x的增大而增大，B＝kx，式中k是一常量。一质量为m的金属杆地（地应为与）金属导轨垂直，可在导轨上滑动，当t＝0时位于x＝0处，速度为v₀，方向沿x轴的正方向。在运动过程中，有一大小可调节方向始终不变的外力F作用于金属杆以保证金属杆的加速度恒定，大小为a，方向沿x轴的负方向。当金属杆的速度大小为时，求所加外力F的大小。没（应为设）金属导轨与金属杆的电阻不计。
 

；

以x₁表示金属杆的速度变为时它所在的x坐标，对于匀减速直线运动有：
                                     ①
以代入得：
                                     ②
由题给条件得出此时金属杆所在处的磁感应强度：
                                   ③
此时金属杆产生感应电动势为：
                 ④
回路中电流为：
                        ⑤
金属杆受到的安培力为：
               ⑥
由题意知，F方向始终向x轴负方向，
当金属杆向x正方向运动时有：
                              ⑦
得             ⑧
当金属杆向x 负方向运动时有：
                              ⑨
得：       ⑩