如图所示,光滑矩形斜面ABCD的倾角θ=300,在其上放置一矩形金属线框abcd,ab的边长l1=1m,bc的边长l2=0.6m,线框的质量m=1kg,电阻R=0.1Ω,线框通过细线绕过定滑轮与重物相

◎ 题目

如图所示,光滑矩形斜面ABCD的倾角θ=300,在其上放置一矩形金属线框abcdab的边长l1=1m,bc的边长l2=0.6m,线框的质量m=1kg,电阻R=0.1Ω,线框通过细线绕过定滑轮与重物相连,细线与斜面平行且靠近;重物质量M=2kg,离地面的高度为H=4.8m;斜面上efgh区域是有界匀强磁场,磁感应强度的大小为0.5T,方向垂直于斜面向上;已知ABef的距离为4.2m,efgh的距离为0.6m,ghCD的距离3.2m,取g=10m/s2;现让线框从静止开始运动(开始时刻,cd边与AB边重合),求:

(1)通过计算,在右图中画出线框从静止开始运动到cd边与CD边重合时(不考虑ab边离开斜面后线框的翻转),线框的速度—时间图象.
(2)线框abcd在整个运动过程中产生的焦耳热.

 

◎ 答案

(1)        

(2)18J

◎ 解析

(1)解法一:
如图所示,线框abcd由静止沿斜面向上运动,到ab与ef线重合过程中,线框受恒力作用,线框和重物以共同的加速度做匀加速运动,设为a1,则:
对M:          对m:      
(或对系统直接列出:亦可)
联立得:①、②m/s2     
设ab恰好要进入磁场时的速度为,则:
     m/s   
该过程的时间为:s  
ab边刚进入磁场时:    
(或列出
            
联立求解得:= 
故线框进入磁场后,做匀速直线运动,直到cd边离开gh的瞬间为止。
s  
此时M刚好着地,细绳松弛,线框继续向上做减速运动,其加速度大小为:m/s2
直到线框的cd边离开CD线。设线框cd边离开CD的速度为
  
m/s  
s  
则线框的速度——时间图象如右图
解法二:
如图所示,线框abcd由静止沿斜面向上运动到ab与ef线重合的过程中,线框和重物在恒力作用下以共同的加速度做匀加速运动.
设ab恰好要进入磁场时的速度为,对线框和重物的整体在这一过程运用动能定理:                                      
解得:m/s  
该过程的时间为: 
ab边刚进入磁场时由于切割磁感线而产生电流,所以线框受到沿斜面向下的安培力作用:                                         
故此时,  
故线框进入磁场后,做匀速直线运动,直到cd边离开gh的瞬间为止。
s                                             
此时M刚好着地,细绳松弛,线框继续向上做减速运动,设线框的cd边到达CD线
的速度为,则对线框有:
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