◎ 题目

如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨单位长度电阻为r0，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为l．有垂直纸面向里的非匀强磁场，其磁感应强度沿y方向大小不变，沿x方向均匀增强，即有B=kx，其中k为常数．一根质量为m，电阻不计的金属杆MN可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中 始终保持与导轨垂直．在t=0时刻，金属杆MN紧靠在P、Q端，在外力F作用下，杆以恒定的加速度a从静止开始向导轨的另一端滑动．求 （1）在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小； （2）在t时刻流经回路的感应电流大小和方向； （3）在t时刻金属杆MN所受的安培力大小．

◎ 答案

（1）在时刻t，有杆通过的位移大小为x= 1 2 at2 此时B=kx 1 2 kat2，v=at 所以在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小为   E=Blv= 1 2 kla2t3 （2）据题知，在时刻t，回路的总电阻R=2xr0=ar0t2 所以在t时刻流经回路的感应电流大小为   I= E R = klat 2r0 根据右手定则判断知，感应电流方向为NMPQN（逆时针方向）．    （3）在t时刻金属杆MN所受的安培力大小为    F=BIl 代入解得，F= k2a2l2t3 4r0 答：（1）在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小为 1 2 kla2t3； （2）在t时刻流经回路的感应电流大小为 klat 2r0 ，方向NMPQN（逆时针方向）； （3）在t时刻金属杆MN所受的安培力大小是 k2a2l2t3 4r0 ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨单位长度电阻为r0，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为l．有垂直纸面向里的非匀强磁场，其磁感应…”主要考查了你对  【闭合电路欧姆定律】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。