◎ 题目

如图甲所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为d，处在大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．一根质量为m、电阻为r的导体棒ef垂直于P、Q放在导轨上，导体棒ef与P、Q导轨之间的动摩擦因数为μ．质量为M的正方形金属框abcd，边长为L，每边电阻均为r，用细线悬挂在竖直平面内，ab边水平，线框的a、b两点通过细导线与导轨相连，金属框上半部分处在大小为B、方向垂直框面向里的匀强磁场中，下半部分处在大小也为B，方向垂直框面向外的匀强磁场中，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．现用一电动机以恒定功率沿导轨方向水平牵引导体棒ef向左运动，从导体棒开始运动计时，悬挂线框的细线拉力T随时间的变化如图乙所示，求： （1）t0时间以后通过ab边的电流； （2）t0时间以后导体棒ef运动的速度； （3）电动机的牵引力功率P．

◎ 答案

（1）以金属框为研究对象，从t0时刻开始拉力恒定，故电路中电流恒定，设ab边中电流为I1，cd边中电流为I2 由受力平衡：BI1L+T=Mg+BI2L 由图象知T= Mg 2 ad、dc、cb三边电阻串联后再与ab边电阻并联构成， 所以I1：I2=3：1 I1=3I2 由以上各式解得：I1= 3Mg 4BL （2）设总电流为I，由闭合路欧姆定律得： I= E R+r R= 3 4 r E=Bdv I=I1+I2= 4 3 I1= Mg BL 解得：v= 7Mgr 4B2dL （3）由电动机的牵引功率恒定   P=F?v 对导体棒：F=μmg+BId 解得：P= 7Mgr 4B2L2d （μmgL+Mgd） 答：（1）t0时间以后通过ab边的电流是 3Mg 4BL ； （2）t0时间以后导体棒ef运动的速度是 7Mgr 4B2dL ； （3）电动机的牵引力功率是 7Mgr 4B2L2d （μmgL+Mgd）．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为d，处在大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．一根质量为m、电阻为r的导体棒ef垂直于P、Q放在导轨上，导体棒ef与P、…”主要考查了你对  【共点力的平衡】，【平均功率和瞬时功率的区别】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。