如图所示，倾角均为θ=45°的固定光滑金属直轨道ce和c'e'，与半径为r的竖直光滑绝缘圆弧轨道abc和a'b'c'分别相切于c和c'点，两切点与对应圆心的连线和竖直方向夹角均为θ
◎ 题目
| 如图所示，倾角均为θ=45°的固定光滑金属直轨道ce和c'e'，与半径为r的竖直光滑绝缘圆弧轨道abc和a'b'c'分别相切于c和c'点，两切点与对应圆心的连线和竖直方向夹角均为θ=45°，e和e'间接有阻值为R的电阻，矩形cc'd'd区域内存在与该平面垂直的磁场，磁感应强度B=B0sin（x），式中x为沿直轨道向下离开边界dd'的距离，且，长度也为L、阻值为R的导体棒在外力作用下，从磁场边界dd'沿直轨道向下匀速通过磁场，到达边界cc'时撤去外力，导体棒恰能沿圆弧轨道通过最高处aa'，金属轨道电阻及空气阻力均不计，重力加速度为g，求： （1）导体棒通过aa'时速度υ的大小； （2）导体棒匀速通过磁场时速度υ0的大小； （3）导体棒匀速通过磁场过程中棒上产生的热量Q．  |
◎ 答案
（1）设导体棒质量为m，恰好通过圆弧轨道最高处aa′满足mg=m
解得υ=
（2）导体棒从边界cc′运动到最高处aa′过程中，根据机械能守恒定律得
解得υ0=
（3）导体棒匀速通过磁场区域历时t=
棒中正弦式交流电的感应电动势e=BLυ0=B0Lυ0sin（υ0t） 棒中电流的最大值Im=
棒中电流的有效值I有= |
