◎ 题目

如图所示，一矩形金属框架与水平面成θ=37°角，宽L=0.4m，上、下两端各有一个电阻R0=2Ω，框架其它部分的电阻不计，框架足够长，垂直于金属框平面的方向有一向上的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T．ab为金属杆，与框架良好接触，其质量m=0.1kg、电阻r=1.0Ω，杆与框架的动摩擦因数μ=0.5．杆ab由静止开始下滑，在速度达到最大的过程中，框架上端电阻R0中产生的热量Q0=0.5J．（sin37°=0.6，cos37°=0.8），取g=10m/s2．求： （1）流过R0的最大电流 （2）从开始到速度达到最大的过程中，ab杆沿斜面下滑的距离 （3）在1s时间内通过杆ab横截面的最大电量．

◎ 答案

（1）当导体棒做匀速运动时，速度最大，感应电流最大，则有    BImL+μmgcosθ=mgsinθ  得，通过ab棒的最大电流为 Im= (sinθ-μcosθ)mg BL = (0.6-0.5×0.8) 1.0×0.4 A=0.5A 流过R0的最大电流为I0= 1 2 Im=0.25A                           （2）据题意，Q0=0.5 J，由Q=I2Rt得知电路中产生的总热量为 Q总=4Qo=2 J   感应电动势为 ε=IR总=0.5×2V=1.0V   此时杆的速度为  vm= ε BL = 1.0 1.0×0.4 m/s=2.5m/s 由动能定理得  mgSsinθ-μmgScosθ-Q总= 1 2 m v 2m -o 求得杆下滑的路程S= m v 2m +2Q总 2mg(sinθ-μcosθ) = 0.1×2.52+2×2 2×0.1×10(0.6-0.5×0.8) m=11.56m （3）通过ab杆的最大电量 qm=Imt=0.5×1C=0.5C     答： （1）流过R0的最大电流为0.25A． （2）从开始到速度达到最大的过程中，ab杆沿斜面下滑的距离是11.56m （3）在1s时间内通过杆ab横截面的最大电量是0.5C．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，一矩形金属框架与水平面成θ=37°角，宽L=0.4m，上、下两端各有一个电阻R0=2Ω，框架其它部分的电阻不计，框架足够长，垂直于金属框平面的方向有一向上的匀强磁场，…”主要考查了你对  【动能定理】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。