如图所示,两个金属轮A1、A2,可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O1和O2转动,O1和O2相互平行,水平放置.每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成,A1轮的辐条

◎ 题目

如图所示,两个金属轮A1、A2,可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O1和O2转动,O1和O2相互平行,水平放置.每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成,A1轮的辐条长为a1、电阻为R1,A2轮的辐条长也为a1、电阻为R2,连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略.半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固连在一起,一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点,绳在D上绕足够匝数后,悬挂一质量为m的重物P.当P下落时,通过细绳带动D和A1绕轴转动.转动过程中A1、A2保持接触,无相对滑动;两轮与各自轴之间保持良好接触,无相对滑动;两轮与各自细轴之间保持良好的电接触;两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连.除R和A1、A2两轮中辐条的电阻外,所有金属电阻都不计.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与转轴平行,现将P由静止起释放,
(1)在图中标明八根辐条中的电流方向并画出该装置的等效电路图
(2)在由静止开始下落过程中,整个系统的能量是如何转化的?
(3)定性画出物体由静止开始下落过程中的速度-时间图象
(4)求:P下落过程中的最大速度.
魔方格

◎ 答案


魔方格

魔方格
(1)P被释放后,细绳的张力对D产生机械力矩,带动D和A1作逆时针的加速转动,通过两个轮子之间无相对运动的接触,A1带动A2作顺时针的加速运动.由于两个轮子的辐条切割磁场线,所以在A1产生由周边沿辐条指向轴的电动势,在A2产生由轴沿辐条指向周边的电动势,经电阻R构成闭合电路.A1、A2中各辐条上流有沿电动势方向的电流,在磁场中辐条受到安培力.不难看出,安培力产生的电磁力矩是阻力矩,使A1、A2加速转动的势头减缓.A1、A2从起始的静止状态逐渐加速转动,电流随之逐渐增大,电磁阻力矩亦逐渐增大,直至电磁阻力矩与机械力矩相等,D、A1和A2停止作加速转动,均作匀角速转动,此时P匀速下落,
电流方向:左边的四条电流方向均指向圆心,右边的四条电流方向均背向圆心.
等效电路如左图所示:
(2)加速过程的能量转化:重力势能转化为动能和内能;
匀速阶段:重力势能转化为内能.
(3)物体由静止开始下落过程中的速度-时间:先做加速度减小的加速运动,后做匀速直线运动.图象如右图所示,
(4)设其速度为v,则A1的角速度ω1=
v
a1
(1)
A1带动A2转动,A2的角速度ω2与A1的角速度ω1之间的关系为ω1a12a1(2)
A1中每根辐条产生的感应电动势均为E1=
1
2
B
a21
ω1
(3)
轴与轮边之间的电动势就是A1中四条辐条电动势的并联,其数值见(3)式.同理,A2中,轴与轮边之间的电动势就是A2中四条辐条电动势的并联,其数值E2=
1
2
B
a21
ω2
(4)
A1中每根辐条的电阻为R1,轴与轮边之间的电动势就是A1中四条辐条电动势的并联,其数值为RA1=
R1
4
(5)
A2中每根辐条的电阻为R2,轴与轮边之间的电动势就是A2中四条辐条电动势的并联,其数值为RA2=
R2
4
(6)
A1轮、A2轮和电阻R构成串联回路,其中的电流为I=
E1+E2
R+RA1+RA2
(7)
以(1)至(6)式代入(7)式,得I=
B
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