如图(甲)所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距L=0.20m,电阻R=10Ω,有一质量为1kg的导体杆平放在轨道上,与两轨道垂直,杆及轨道的电阻皆可忽略不计,整个装置

◎ 题目

如图(甲)所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距L=0.20m,电阻R=10Ω,有一质量为1kg的导体杆平放在轨道上,与两轨道垂直,杆及轨道的电阻皆可忽略不计,整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中,现用一外力F沿轨道方向拉杆,使之做匀加速运动,测得力F与时间t的关系如图(乙)所示,试求:

魔方格

(1)杆运动的加速度a.
(2)磁场的磁感应强度B.
(3)导体杆运动到第20s时,电阻R的电功率.
(4)若改为恒定拉力作用,但仍要导体棒以该加速度做匀加速运动,你对该装置能提出什么合理的改进措施,请做简要说明.

◎ 答案

(1)、(2)导体杆在轨道上做匀加速直线运动,用υ表示其速度,t表示时间,则有:
   υ=at ①
杆切割磁力线,将产生感应电动势:
   E=BLυ ②
在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流
  I=
E
R

杆受到的安培力的
  FA=BIL ④
根据牛顿第二定律,有
  F-FA=ma ⑤
联立以上各式,得
  F=ma+
B2L2
R
at

由图线上取两点代入⑥式,可解得:
  a=1m/s2,B=5T
(3)导体杆运动到第20s时,杆的速度为  v=at=20 m/s               
则根据功能关系得,电阻R的电功率 P=FAv=(F-ma )v=40W                    
(4)根据F-
B2L2v
R
=ma,v=

2as

   F-
B2L2
R
?

2as
=ma
则若改为恒定拉力作用,但仍要导体棒以该加速度做匀加速运动,可以让导轨间距逐渐增大,L∝
1
4s

或者加随距离变化的磁场 B∝
1
4s


答:
(1)杆运动的加速度a是1m/s2
(2)磁场的磁感应强度B是5T.
(3)导体杆运动到第20s时,电阻R的电功率是40W.
(4)若改为恒定拉力作用,但仍要导体棒以该加速度做匀加速运动,可以让导轨间距逐渐增大,L∝
1
4s

或者加随距离变化的磁场 B∝
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