◎ 题目

在质量为M=1kg的小车上，竖直固定着一个质量为m=0.2kg，高h=0.05m、总电阻R=100Ω、n=100匝矩形线圈，且小车与线圈的水平长度l相同．现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为v1=10m/s，随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B=1.0T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图（1）所示．已知小车运动（包括线圈）的速度v随车的位移s变化的v-s图象如图（2）所示．求： （1）小车的水平长度l和磁场的宽度d （2）小车的位移s=10cm时线圈中的电流大小I以及此时小车的加速度a （3）在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电量q （4）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q

◎ 答案

（1）由图可知，从s=5cm开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度v随位移s减小，当s=15cm时，线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动．因此小车的水平长度l=10cm． 当s=30cm时，线圈开始离开磁场，则d=（30-5）cm=25cm （2）当s=10cm时，由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度v2=8m/s 由闭合电路欧姆定律得线圈中的电流I= E R = nBhv2 R    解得：I= 100×1×0.05×8 100 A=0.4A 此时线圈所受安培力F=πBIh=100×1×0.4×0.05N=2N    小车的加速度 a= F (M+m) = 2 1.2 m/s2=1.67m/s2        （3）q= △Φ R = nBh△s R    解得：q= 100×1×0.05×0.1 100 C=5×10-3C   （4）由图象可知，线圈左边离开磁场时，小车的速度为v3=2m/s． 线圈进入磁场和离开磁场时，克服安培力做功，线圈的动能减少，转化成电能消耗在线圈上产生电热．   Q= 1 2 （M+m）（v   21 -v   23 ）   解得线圈电阻发热量Q=57.6J     答： （1）小车的水平长度l为10cm，磁场的宽度d为25cm． （2）小车的位移s=10cm时线圈中的电流大小I为0.4A，此时小车的加速度a为1.67m/s2． （3）在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电量q为 100×1×0.05×0.1 100 C． （4）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q为57.6J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“在质量为M=1kg的小车上，竖直固定着一个质量为m=0.2kg，高h=0.05m、总电阻R=100Ω、n=100匝矩形线圈，且小车与线圈的水平长度l相同．现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，…”主要考查了你对  【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。