如图,宽度为L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内,并处在磁感应强度大小B=0.4T,方向竖直向下的匀强磁场中,框架的电阻非均匀分布.将质量m=0.1kg,电阻可忽略的金属

◎ 题目

如图,宽度为L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内,并处在磁感应强度大小B=0.4T,方向竖直向下的匀强磁场中,框架的电阻非均匀分布.将质量m=0.1kg,电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上,并与框架接触良好.以P为坐标原点,PQ方向为x轴正方向建立坐标.金属棒从x0=1m处以v0=2m/s的初速度,沿x轴负方向做a=2m/s2的匀减速直线运动,运动中金属棒仅受安培力作用.求:
(1)金属棒ab运动0.5m,框架产生的焦耳热Q;
(2)框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系;
(3)为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q,某同学解法为:先算出经过0.4s金属棒的运动距离s,以及0.4s时回路内的电阻R,然后代入q=
△φ
R
=
BLs
R
求解.指出该同学解法的错误之处,并用正确的方法解出结果.
魔方格

◎ 答案

(1)通过受力分析得:
金属棒仅受安培力作用,其大小F=ma=0.2N,
金属棒运动0.5m,因为安培力做功量度外界的能量转化成电能
所以框架中间生的焦耳热等于克服安培力做的功,
所以Q=Fs=0.1J.
(2)金属棒所受安培力为F=BIL,
感应电流I=
E
R
=
BLv
R

F=
B2L2
R
=ma,
由于棒做匀减速运动,根据运动学公式得:v=

v02-2a(x0-x)

所以R=
B2L2
ma

v02-2a(x0-x)
=0.4

x
   (Ω),
(3)错误之处是把0.4s时回路内的电阻R代入q=
BLs
R
进行计算,而框架的电阻是非均匀分布的.
正确解法是:q=It,
因为安培力F=BIL=ma,
q=
mat
BL
=0.4C.
答:(1)金属棒ab运动0.5m,框架产生的焦耳热Q是0.1J;
(2)框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系是R=0.4

x
   (Ω);
(3)错误之处是把0.4s时回路内的电阻R代入q=
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