如图所示，N匝矩形金属线圈的质量为m，电阻为R，放在倾角为θ的光滑斜面上，其ab边长度为L且与斜面底边平行．与ab平行的两水平虚线MN、PQ之间，在t=0时刻加一变化的磁场，磁感
◎ 题目
如图所示，N匝矩形金属线圈的质量为m，电阻为R，放在倾角为θ的光滑斜面上，其ab边长度为L且与斜面底边平行．与ab平行的两水平虚线MN、PQ之间，在t=0时刻加一变化的磁场，磁感应强度B大小随时间t的变化关系为B=Kt，方向垂直斜面向上．在t=0时刻将线圈由图中位置静止释放，在t=t1时刻ab边进入磁场，t=t2时刻ab边穿出磁场．线圈ab边刚进入磁场瞬间电流为0，穿出磁场前的瞬间线圈加速度为0．（重力加速度为g）求： （1）MN、PQ之间的距离d； （2）从t=0到t=t1运动过程中线圈产生的热量Q； （3）线圈的ab边在穿过磁场过程中克服安培力所做的功W． |
◎ 答案
| （1）线圈进入磁场前做匀加速运动， 由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，a=gsinθ， 当t=t1时，线圈的速度：v1=at1=gsinθt1…① 由法拉第电磁感应定律得，由于磁场变化产生的感应电动势： E1=N
ab边切割磁感线产生的感应电动势： E1′=NB1lv1=NKlgt12sinθ， 由题意可知瞬间电流为0， 则：E合=E1-E1′=0 即：NKdl=NKlgt12sinθ， ∴磁场宽度：d=gt12sinθ； （2）由（1）可知：E1=NKld，感应电流：I=
从t=0到t=t1运动过程中线圈产生的热量Q： Q=I2Rt1=
（3）当t=t2时，由题意知：mgsinθ-NB2I2L=0， 设ab边穿出磁场瞬间的速度为v2， ε2=NB2Lv2，I2=
∴v2=
由动能定理：
解得：W=
上一篇：如图所示，半径为a、电阻为R的圆形闭合金属环位于有理想边界的匀强磁场右边沿，环平面与磁场垂直．现用水平向右的外力F将金属环从磁场中匀速拉出，作用于金属环上的拉力F与位
下一篇：如图所示，在x≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里．矩形线框abcd从t=0时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I（取逆时针方向的电流为正
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