◎ 题目

如图所示，光滑斜面的倾角θ=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长为1m，bc边的边长为0.8m，线框的质量M=4kg，电阻为0.1Ω，线框通过细线绕过光滑的定滑轮与重物相连，滑轮的质量不计，重物的质量m=lkg，斜面上ef和曲线为斜面上有界匀强磁场的边界，与斜面的底边平行，ef和曲线的间距为1.8m，磁场方向垂直于斜面向上，B=0.5T，开始cd边离gh边的距离为2.25m，由静止释放，线框恰好能匀速穿过ef边界，线框滑动过程中cd边始终与底边平行，求：（设斜面足够长，重物m不会与滑轮接触，g取10m/s2）  （1）线框cd边刚进入磁场时速度的大小． （2）线框进入磁场过程中通过线框的电量． （3）线框进入磁场过程中在线框中产生的焦耳热．

◎ 答案

（1）设M下落的高度h1=2.25×sin30°m，m上升的高度h2=2.25m．则M和m系统机械能守恒，则： Mgh1-mgh2= 1 2 (M+m)v2   ① 线框刚进入磁场时的速度：v=3m/s．    ② （2）线框进入磁场的过程中产生的感应电流的平均值为I，磁通量的变化量为△Φ，变化的时间为△t，感应电动势为E，通过线框的电荷量为q，则有： q=I△t   ③ I= E R      ④ E= △Φ △t     ⑤ 由③④⑤式得，q=4C．    ⑥ （3）当线框在匀速穿过ef边界时，设速度为v1，由平衡知： Mgsinα-mg-BIL=0       ⑦ I= BLv1 R     ⑧ 由⑦⑧式得，v1=4m/s．⑨ 设线框完全进入磁场时的速度为v2，下滑高度为H，重物上升的高度为 h，则： MgH-mgh= 1 2 (m+M)v12- 1 2 (m+M)v22     ⑩ 得v2=2 3 m/s． 从线框开始进入磁场到完全进入磁场的过程中，下滑的高度为H1，重物上升的高度为h3．此过程线框产生的焦耳热为Q′，由功能关系得， 1 2 (m+M)v22- 1 2 (m+M)v2=MgH1-mgh3-Q′ 得Q′=0.5J． 答：（1）线框cd边刚进入磁场时速度的大小为3m/s． （2）线框进入磁场过程中通过线框的电量为4C． （3）线框进入磁场过程中在线框中产生的焦耳热为0.5J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，光滑斜面的倾角θ=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长为1m，bc边的边长为0.8m，线框的质量M=4kg，电阻为0.1Ω，线框通过细线绕过光滑的定滑轮与重物相连…”主要考查了你对  【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。