◎ 题目

如图甲所示，光滑绝缘水平面上一矩形金属线圈abcd的质量为m、电阻为R、ad边长度为L，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，ab边长度与有界磁场区域宽度相等，在t=0时刻线圈以初速度v0进入磁场，在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为v1，此时对线圈施加一沿运动方向的变力F，使线圈在t=2T时刻线圈全部离开该磁场区，若上述过程中线圈的v-t图象如图乙所示，整个图象关于t=T轴对称． （1）求t=0时刻线圈的电功率； （2）线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热和穿过磁场过程中外力F所做的功分别为多少？ （3）若线圈的面积为S，请运用牛顿第二运动定律和电磁学规律证明：在线圈进人磁场过程中v0-v1= B2LS mR ．

◎ 答案

（1）t=0时，E=BLv0 线圈电功率P= E2 R = B2L2v02 R （2）线圈进入磁场的过程中动能转化为焦耳热    Q= 1 2 mv02- 1 2 mv12 外力做功一是增加动能，二是克服安培力做功      WF=△Ek+Q=mv02-mv12 （3）根据微元法思想，将时间分为若干等分，每一等分可看成匀变速   vn-vn+1= BLIn m tn ∴v0-v1= BL m （I1t1+I2t2+…+Intn） 其中I1t1+I2t2+…+Intn=Q 电量Q=It= △φ R = BS R ∴v0-v1= B2LS mR 答： （1）t=0时刻线圈的电功率是 B2L2v02 R ； （2）线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热和穿过磁场过程中外力F所做的功分别为 1 2 mv02- 1 2 mv12和mv02-mv12． （3）证明略．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，光滑绝缘水平面上一矩形金属线圈abcd的质量为m、电阻为R、ad边长度为L，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，ab边长度与有…”主要考查了你对  【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。