如图（a）所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接，电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件．流过
◎ 题目
如图（a）所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接，电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件．流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图（b）所示，期中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点．ω＞0代表圆盘逆时针转动．已知：R=3.0Ω，B=1.0T，r=0.2m．忽略圆盘、电流表和导线的电阻 （1）根据图（b）写出ab、bc段对应I与ω的关系式 （2）求出图（b）中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc （3）分别求出ab、bc段流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式． |
◎ 答案
（1）由图可知，在ab段，直线斜率k1=
故对应I与ω的关系式为：I=
在bc段，直线斜率k2=
设表达式I=k2ω+b，把ω=45rad/s，I=0.4A代入解得b=-0.05 故对应I与ω的关系式为：I=
（2）圆盘转动时产生的感应电动势E=Brv=Br
故b点对应的P两端的电压Ub=Eb=
c两点对应的P两端的电压Uc=Ec=
代入数据解得Ub=0.30V Uc=0.90V （3）由Up=（ I-Ip）R可知 ab段流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式为 Up=-3Ip+
或Up=3Ip-
bc段流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式 Up=-3Ip+
答：（1）ab、bc段对应I与ω的关系式分别为I=
（2）中b、c两点对应的P两端的电压分别为0.30V，0.90V． （3）ab流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式分别为：Up=-3Ip+
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