◎ 题目

竖直放置的平行金属板M、N相距d=0.2m，板长L0=5m，板间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，极板按如图所示的方式接入电路．足够长的、间距为L=1m的光滑平行金属导轨CD、EF水平放置，导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度也为B．电阻为r=1Ω的金属棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好．已知滑动变阻器的总阻值为R=4Ω，滑片P的位置位于变阻器的中点．有一个质量为m=1.0×10-8kg、电荷量为q=+2.0×10-5C的带电粒子，从两板中间左端沿中心线水平射入场区．不计粒子重力． （1）若金属棒ab静止，求粒子初速度v0多大时，可以垂直打在金属板上？ （2）当金属棒ab以速度v匀速运动时，让粒子仍以相同初速度v0射入，且从两板间沿直线穿过，求金属棒ab运动速度v的大小和方向． （3）若将极板M、N间的磁场撤掉，其他条件不变，仍让粒子以相同初速度v0射入，要使粒子能打在极板上，则金属棒ab匀速运动的速度v至少多大？

◎ 答案

（1）金属棒ab静止时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为r0，则qBv0= m v 20 r0 ① 垂直打在金属板上，则r0= d 2 ② 解得v0= Bqd 2m ③ 代入数据得    v0=100 m/s  （2）当金属棒ab匀速运动时，感应电动势  E=BLv④ 板间电压：U= E R+r ? R 2 ⑤ 粒子沿直线穿过板间，则粒子受电场力、洛仑兹力平衡，做匀速直线运动qBv0=q U d ⑥ 解得：v= 2d(R+r)v0 RL ⑦ 代入数据得    v=50 m/s   由左手定则知，粒子所受洛仑兹力方向垂直M板，故粒子所受电场力应该垂直于N板，由右手定则知，ab棒应水平向右运动． （3）若撤掉M，N极板间磁场，其他条件不变，当粒子刚好能打在极板的右边缘时，ab棒的速度最小，设为v 粒子在电场中做类平抛运动： d 2 = a 2 t2（1分）t = L0 v0  解得：t=5.0×10-3s     a=0×103m/s2                    又      a= Uq md 感应电动势  E=BLv 板间电压：U= E R+r ? R 2 联立得：v= 2mda(R+r) BLRq 解得：v=4 m/s