◎ 题目

如图，为光滑平行异形导轨ABCD与abcd，导轨的水平部分BCD处于竖直向上的匀强磁场中，BC段导轨宽度为CD段轨道宽度2倍，轨道足够长．将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道上的AB和CD段，将P棒据水平轨道高为h的地方由静止释放，使其自由下滑，求：P棒和Q棒的最终速度．

◎ 答案

设P，Q棒的质量为m，长度分别为2L和L，磁感强度为B，P棒进入水平轨道的速度为v， 对于P棒，金属棒下落h过程应用动能定理：mgh= 1 2 mv2， 解得棒刚进入磁场时的速度为：v= 2gh 当P棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流．P棒受到安培力作用而减速，Q棒受到安培力而加速，Q棒运动后也将产生感应电动势，与P棒感应电动势反向，因此回路中的电流将减小．最终达到匀速运动时，回路的电流为零， 所以：εp=εQ 即：2BLvp=BLvQ 2vp=vQ 因为当P，Q在水平轨道上运动时，它们所受到的合力并不为零．Fp=2BIL，FQ=BIL（设I为回路中的电流），因此P，Q组成的系统动量不守恒． 设P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为△t， P，Q对PQ分别应用动量定理得： -Fp△t=-2BIL△t=mvP-mv  ① FQ△t=BIL△t=mvQ-0  ② 2vp=vQ ③ 解得：vP= 1 5 2gh ，vQ= 2 5 2gh 答：P棒和Q棒的最终速度为 1 5 2gh ， 2 5 2gh

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，为光滑平行异形导轨ABCD与abcd，导轨的水平部分BCD处于竖直向上的匀强磁场中，BC段导轨宽度为CD段轨道宽度2倍，轨道足够长．将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道上的AB…”主要考查了你对  【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。