如图所示,两根相距为L的金属轨道固定于水平面上,导轨电阻不计;一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上,导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ,棒与导轨的接触电阻

◎ 题目

如图所示,两根相距为L的金属轨道固定于水平面上,导轨电阻不计;一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上,导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ,棒与导轨的接触电阻不计.导轨左端连有阻值为2R的电阻.轨道平面上有n段竖直向下的宽度为a、间距为b的匀强磁场(a>b),磁感应强度为B.金属棒初始位于OO′处,与第一段磁场相距2a.求:
(1)若金属棒有向右的初速度v0,为使金属棒保持v0的速度一直向右穿过各磁场,需对金属棒施加水平向右的拉力.求金属棒不在磁场中时受到的拉力F1,和在磁场中时受到的拉力F2的大小;
(2)在(1)的情况下,求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场过程中,拉力所做的功;
(3)若金属棒初速度为零,现对其施以水平向右的恒定拉力F,使棒进入各磁场的速度都相同,求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量.

魔方格

◎ 答案


(1)当金属棒匀速运动时,
   进入磁场前,F1=μmg        
   进入磁场后,F2=μmg+F  
                又F=BIL
                 I=
BLV0
3R
   
    解得:F2=μmg+
B2L2v0
3R

 (2)金属棒在磁场外运动过程中,
           W1=μmg[2a+(n-1)b]
      穿过 n 段磁场过程中,W2=nF2a
  故拉力做功为:W=W1+W2=μmg[2a+(n-1)b]+nF2a=μmg[(n+2)a+(n-1)b]+
B2L2v0a
3R
        
  (3)金属棒进入第一段磁场前,(F-μmg)?2a=
1
2
v21

       穿过第一段磁场过程中,Fa-μmga-E电1=
1
2
m
v22
-
1
2
m
v21

       金属棒从穿出第一段磁场到进入第二段磁场的过程中,(F-μmg)b=
1
2
m
v21
-
1
2
m
v22
          
              得到,E电1=(F-μmg)(a+b)
       从OO′开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中电路中产生总热量E=n(F-μmg)(a+b)
            由于金属棒与电阻的感应电流瞬时相等,根据焦耳定律Q=I2Rt,Q∝R
        整个过程中电阻上产生的总热量为:Q=n
2R
3R
E

       解得:Q=
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