如图所示,半径为r圆心为0的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板M和N,两板间距离为在MN板中央各有一个小孔02、O3,O1,O

◎ 题目

如图所示,半径为r圆心为0的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板M和N,两板间距离为在MN板中央各有一个小孔02、O3,O1,O2,O3在同一水平直线上,与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨,导体棒PQ与导轨接触良好,与阻值为R的电阻形成闭合回路.(导轨与导体棒的电阻不计),该回路处在磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场中,整个装置处在真空室中,有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流(重力不计),以速率V0从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域,最后从小孔O3射出.现释放导体棒PQ,其下滑h后开始匀速运动,此后粒子恰好不能从O3射出,而是从圆形磁场的最高点F射出.求:
(1)圆形磁场的磁感应强度大小B′.
(2)导体棒的质量M.
(3)棒下落h的整个过程中,电阻上产生的电热.
(4)粒子从E点到F点所用的时间.
魔方格

◎ 答案

(1)粒子由E到O2过程中作半径为r的匀速圆周运动,则:
           qvB=m
v20
r
            
          解得B=
mv0
qr
                              
    (2)设PQ棒匀速下滑时棒的速度为v,此时MN板间的电压为U,由题意有:
            
1
2
m
v20
=qU               
            解得U=
m
v20
2q
   
          由力平衡得    Mg=B
U
R
L
                    
          解得M=
BLm
2gqR
v20
                           
    (3)U=E=BLv              
         由能量守恒:Mgh=
1
2
Mv2+QR                          
        联立上述方程解得产生的电热:QR=
BLmh
2qR
v20
-
m3
v60
16gBLRq
           
    (4)粒子在圆形磁场内的运动时间t1:t1=2?
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