近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术--航天飞缆,航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统.飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力,它还能清理

◎ 题目

近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术--航天飞缆,航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统.飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力,它还能清理“太空垃圾”等.从1967年至1999年的17次试验中,飞缆系统试验已获得部分成功.该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释.如图为飞缆系统的简化模型示意图,图中两个物体P、Q的质量分别为mP、mQ,柔性金属缆索长为l,外有绝缘层,系统在近地轨道作圆周运动.运动过程中Q距地面高为h.设缆索总保持指向地心,P的速度为vP.已知地球半径为R,地面的重力加速度为g.
(1)飞缆系统在地磁场中运动,地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.设缆索中无电流,问缆索P、Q哪端电势高?此问中可认为缆索各处的速度均近似等于vP,求P、Q两端的电势差;
(2)设缆索的电阻为R1,如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流,相应的电阻为R2,求缆索所受的安培力多大;
(3)求缆索对Q的拉力FQ
魔方格

◎ 答案

(1)缆索的电动势:E=Blv0
P、Q两点电势差UPQ=BlvP,根据右手定则可知,P点电势高.
故P、Q两端的电势差为UPQ=BlvP,P点电势高.
(2)缆索电流:I=
E
R1+R2
=
BlvP
R1+R2

安培力:FA=IlB=
B2l2vP
R1+R2

故缆索所受的安培力为:FA=
B2l2vP
R1+R2

(3)Q的速度设为vQ,Q受地球引力和缆索拉力FQ作用:G
MmQ
(R+h)2
-FQ=mQ
v2Q
R+h
   ①
P、Q角速度相等:
vP
vQ
=
R+h+l
R+h

g=
GM
R2
         ③
联立①、②、③解得FQ=mQ[
gR2
(R+h)2
-
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