◎ 题目

如图甲所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求： （1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ （2）cd离NQ的距离s （3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量 （4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）．

◎ 答案

（1）当v=0时，a=2m/s2 由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma μ=0.5        （2）由图象可知：vm=2m/s   当金属棒达到稳定速度时， 有FA=B0IL 切割产生的感应电动势：E=B0Lv I= E R+r 平衡方程：mgsinθ=FA+μmgcosθ r=1Ω 电量为：q=It=n △φ △t(R+r) t=n △φ R+r s=2m （3）mgh-μmgscos370-WF= 1 2 mv2-0 产生热量：WF=Q总=0.1J QR= 4 5 Q总=0.08J （4）当回路中的总磁通量不变时， 金属棒中不产生感应电流． 此时金属棒将沿导轨做匀加速运动．               牛顿第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s2=2m/s2 B0Ls=BL(s+vt+ 1 2 at2) 则磁感应强度与时间变化关系：B= B0s s+υt+ 1 2 at2 = 2 2+2t+t2 ． 所以：（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数为0.5  （2）cd离NQ的距离2m （3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量0.08J （4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化为B= 2 2+2t+t2 ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向…”主要考查了你对  【共点力的平衡】，【牛顿第二定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。