◎ 题目

如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=8Ω，有一电阻r=2Ω，质量m=1kg的金属棒ab垂直平放在轨道上，轨道电阻可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=5T，现用一外力F沿轨道方向拉金属棒，使之做初速为零的匀加速直线运动，加速度a=1m/s2．试求： （1）2s内通过电阻R的电量Q大小； （2）外力F与时间t的关系； （3）求当t=5s时电阻R上的电功率PR和F的功率PF的大小，并用能量守恒的观点说明两者为何不相等？

◎ 答案

（1）t=2s时，金属棒通过的位移为 x= 1 2 at2=2m 回路磁通量的变化量为△Φ=BxL=2Wb 感应电流为 I= BLv (r+R) 则电量  Q=I△t= △φ R+r 代入解得  Q=0.2C （2）安培力表达式为FA=BIL=B BLv R+r L= B2L2at R+r 代入解得，FA= B2L2at (r+R) =0.1t 根据牛顿第二定律得  F-FA=ma 则得  F=1+0.1t    （3）当t=5s时，I= BLat (R+r) =0.5A， 则PR=I2R=2W， 因F=1.5N，v=at=5m/s，则PF=Fv=7.5W．   外力F的功率转化为用于导体棒动能增加的机械功率和电阻上的发热功率，而发热功率还包括电阻R上的功率和导体棒电阻r的功率，所以有PR＜PF．   答：（1）2s内通过电阻R的电量Q大小是0.2C； （2）外力F与时间t的关系是F=1+0.1t； （3）当t=5s时电阻R上的电功率PR是2W，F的功率PF的大小是7.5W，外力F的功率转化为用于导体棒动能增加的机械功率和电阻上的发热功率，而发热功率还包括电阻R上的功率和导体棒电阻r的功率，所以有PR＜PF．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=8Ω，有一电阻r=2Ω，质量m=1kg的金属棒ab垂直平放在轨道上，轨道电阻可忽略不计，整个装置处于垂直轨…”主要考查了你对  【电功】，【电功率】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。