◎ 题目

如图，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=l m，bc边的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M=2kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=11.4m，（取g=10.4m/s2），求： （1）线框进入磁场前重物M的加速度； （2）线框进入磁场时匀速运动的速度v； （3）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t； （4）ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热．

◎ 答案

（1）线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力FT，斜面的支持力和线框重力，重物M受到重力和拉力FT． 对线框，由牛顿第二定律得   FT-mg sinα=ma       联立解得，线框进入磁场前重物M的加速度  a= Mg-mgsinα M+m =5m/s2 （2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以重物受力平衡  Mg=FT′， 线框abcd受力平衡  FT′=mg sinα+FA ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势 E=Bl1v     形成的感应电流 I= E R = Bl1v R 受到的安培力 FA=BIL1 联立上述各式得，Mg=mg sinα+ B2 l 21 v R 代入数据解得  v=6m/s （3）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动． 进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同，为a=5 m/s2 该阶段运动时间为  t1= v a = 6 5 s=1.2s 进磁场过程中匀速运动时间  t2= l2 v = 0.6 6 s=0.1s 线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为a=5m/s2    s-l2=vt3+ 1 2 at   23 解得：t3=1.2 s 因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为 t=t1+t2+t3=2.5s   （4）线框ab边运动到gh处的速度  v′=v+at3=6 m/s+5×1.2 m/s=12m/s   整个运动过程产生的焦耳热  Q=FAl2=（Mg-mgsinθ）l2=9J   答： （1）线框进入磁场前重物M的加速度是5m/s2； （2）线框进入磁场时匀速运动的速度v是6m/s； （3）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间是2.5s； （4）ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热是9J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=lm，bc边的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M=2kg，…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。