◎ 题目

如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ=30°，导轨间距l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B=0.2T，方向垂直斜面向上．将甲乙两电阻阻值相同、质量均为m=0.02kg的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距也为l，其中l=0.4m．静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小5m/s2．（取g=10m/s2） （1）乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动，则甲乙的电阻R为多少？ （2）以刚释放时t=0，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向． （3）乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率多少？ （4）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q= 1 30 J，试求此过程中外力F对甲做的功．

◎ 答案

（1）甲乙加速度相同（5m/s2），当乙进入磁场时，甲刚出磁场 乙进入磁场时v= 2glsinθ =2m/s① 乙受力平衡 mgsinθ=F= B2l2v 2R ② R= B2l2v 2mgsinθ = 0.22×0.42×2 2×0.02×10×0.5 =0.064Ω （2）甲在磁场中运动时，v=a?t=5t ③ 根据牛顿第二定律得     F+mgsin30°-FA=ma 由于a=gsin30° 故外力F始终等于安培力，F=FA=IlB= Blv 2R lB=0.25t④ F方向沿导轨向下 （3）乙在磁场中作匀速运动，P=I2R=( Blv 2R )2R=0.1(w)⑤ （4）乙进入磁场前，甲乙发出相同热量，设为Q1， 此过程中甲一直在磁场中，外力F始终等于安培力， 则有 WF=W安=2 Q1 ⑥ 乙在磁场中运动发出热量Q2， 利用动能定理mglsinθ-2 Q2=0 得Q2=0.02J ⑦ 甲乙发出相同热量Q1= 1 2 （Q-Q2）= 1 75 =0.0133J 由于甲出磁场以后，外力F为零． 得WF=2 Q1=0.0266J 答： （1）甲乙的电阻R为0.064Ω． （2）从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系为F=0.25t，F的方向沿导轨向下． （3）乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率为0.1W． （4）此过程中外力F对甲做的功为0.0267J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ=30°，导轨间距l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B=0.2T，方向垂直斜面向上．将甲乙…”主要考查了你对  【共点力的平衡】，【动能定理】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【能量守恒定律、第一类永动机】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。