◎ 题目

如图所示，一边长为L，质量为m，电阻为R的正方形金属框放置在倾角为θ的光滑绝缘斜面的底端，并用细线通过轻质定滑轮与质量为M的重物相连．磁场的方向垂直金属框平面，磁感应强度的大小只随y方向变化，规律为B=B0+ky，k为大于零的常数．假设运动过程中金属框总有两条边与y轴平行，且金属框不转动，当金属框沿y轴方向运动距离为h时速度达到最大．不计空气阻力，斜面和磁场区域足够大，重力加速度为g．求： （1）金属框的最大速度； （2）金属框从开始运动到达到最大速度的过程中，金属框中产生的焦耳热； （3）金属框从开始运动到达到最大速度的过程中，通过金属框横截面的电量．

◎ 答案

（1）达到最大速度时，金属框及物体的加速度为零， 有：Mg=T     T=mgsin37°+F    F=（B2-B1）IL=KIL2    I= (B2-B1)Lvm R = kL2vm R 解以上方程，可解得： vm= (M-msinθ)gR k2L4 （2）设产生的焦耳热为Q，根据能量守恒定律， 有Mgh-mghsinθ= 1 2 (M+m)vm2+Q 得：Q=(M-msinθ)gh- (M+m)(M-msinθ)2g2R2 2k4L8 （3）q= . I △t= △φ △tR △t= △φ R △φ=△B?L2=khL2 解得：q= kL2h R

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，一边长为L，质量为m，电阻为R的正方形金属框放置在倾角为θ的光滑绝缘斜面的底端，并用细线通过轻质定滑轮与质量为M的重物相连．磁场的方向垂直金属框平面，磁感应强…”主要考查了你对  【焦耳定律，电热】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【能量守恒定律、第一类永动机】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。